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第86章 学霸养成计划

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“咦,这高地塔推完之后怎么跳出了一道题?”令牛梓豪疑惑的是这个,为什么王者荣耀是这种玩法,它是在考验我的智商吗?不怕,我有学霸神级系统,什么难题都可以解决的。

电脑屏幕上所展示的,是刚刚亚瑟推倒敌方中路高地塔之后的一道高中数学必修一的题。牛梓豪非常有把握,只要解出这道题,攻破水晶也是易如反掌的事。

他先是大概的浏览了一遍题目,看这题出的位置应该是试卷的倒数第二道,果真是难题啊!

其实越难的题,对牛梓豪来说也就越有挑战性,这还有利于学霸的养成计划。

已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1),

(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;

(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;

(3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0.

小意思,牛梓豪盯着题目,大脑中早已开始了一系列的分析和运算。

题目中出现的a>0,且a≠1,其实就是限定条件,这也是对数函数中底数a的范围。

在这里有必要去了解一下指数式与对数式的互化及有关概念:ax次方=N→logaN=x,虽然看着的确有些复杂,不如先从最简单的来看。前面ax次方=N是初中就上过的,可是将x次方的这一项单独列出的话,就变成了高中的对数。

试想一下,a=1的话,1的任何次方幂就=1,log1N=x,代入公式得:1=1,它本身就没有任何意义。对数最基本的性质是,0和负数没有对数。

想清楚了这些以后,既然a是大于0的数,又是不等于1,那么N的取值范围就是大于0的。N有可能等1哟,比如说当x=0时,a的0次方就是1。

再看一眼题目上所描述的,可以充当N的角色有f(x)函数里的2x+1,还有g(x)里的1-2x,要使函数有意义,则有{2x+1>0,1-2x>0,2x>-1,x>-1/2,-2x>-1,x<1/2,不等号两边同时乘以负数,则不等号要换号,小于号换大于号,反之,则同理。

∴函数F(x)的定义域为{x|-1/2

牛梓豪不费吹灰之力,很快的就攻克了第一问,让旁边看热闹的李虎都有些佩服他的解题速度了。全程没有用到草稿纸,并且所有的计算步骤都是在大脑中完成的。牛梓豪,果然不是一般的牛啊,是九班的,他不就在高一(九)班么,这有什么好疑问的。

没有因为第一问的短暂胜利,而对第二问产生松懈,这才是做为一个学霸该有的风格。其实现在的牛梓豪,面对每一个问题,只要去分析去思考,就行了。

他直接就开始在键盘上敲了,F(x)=f(x)-g(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x),F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-2x+1)-loga(1+2x)=-F(x).

∴F(x)为奇函数。

像这类问题其实也挺简单的,直接将-x替换掉x,如果结果和原先一致,则是偶函数,如果结果是原先的负数,那当然就是奇函数了。

第三问要在第二问的基础上做文章,F(x)是奇函数,这个现在是明确的已知条件了,所以f(x)-g(x)>0,则loga(2x+1)-loga(1-2x)>0,即loga(2x+1)>loga(1-2x).

这个时候,牛梓豪忽然想到了指数函数的图象和性质。

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